Ciencia en San Luis: Episodio 34- Nicolás Angelini y la Teoría Geométrica de la Medida

Nicolás Ezequiel Angelini es docente en la Universidad Nacional de San Luis (UNSL) y miembro del Proyecto de Análisis Real y Funcional del Instituto de Matemática Aplicada San Luis “Prof. Ezio Marchi” (IMASL)  , además fue becario doctoral de CONICET San Luis. Su área de trabajo es Matemática, con especialización en Teoría Geométrica de la Medida. Centra su trabajo de investigación en el “estudio de medidas de Hausdorff, fenómenos de autosimilaridad, proyecciones e intersecciones geométricas, así como en el análisis del problema de la distancia de Falconer”.

Al analizar sobre su trabajo, destaca: “Nosotros trabajamos dentro de una de las ramas más generales de la Teoría Geométrica de la Medida y -puntualmente- en lo que se conoce como geometría fractal. Lo hacemos en conjunto con Úrsula Molter, de la Universidad de Buenos Aires (UBA)”.

Hablemos sobre la geometría fractal, Teoría Geométrica de la Medida y sus aplicaciones

La geometría fractal trata de investigar cómo podemos comparar conjuntos abstractos que tienen demasiada complejidad para ser estudiados con las herramientas usuales, como, por ejemplo, la longitud o la superficie. Cuando un conjunto presenta demasiada complejidad en diferentes escalas, ya no se puede tratar con herramientas normales, por lo que acuden a conceptos que se denominan dimensiones fractales.

“Por ejemplo, si nosotros tomamos un conjunto que es demasiado complejo, denominado fractal, e intentamos calcular su longitud, nos puede dar infinito; y, si calculamos su área, nos da cero. Eso nos da la idea de que existe una herramienta intermedia entre la longitud y el área que nos sirve para comparar este objeto con los demás. El objetivo general es intentar generar herramientas con las cuales podamos comparar estos objetos fractales, que se escapan al entendimiento de nuestras herramientas usuales”, afirma Angelini y agrega: “para eso, por ejemplo, estudiamos cómo podemos medir la complejidad de un conjunto analizando la complejidad de su sombra, que en matemática se denomina proyección ortogonal. En pocas palabras, lo que hacemos es, teniendo información sobre qué tan compleja es la sombra de un objeto, intentar deducir qué tan complejo es el objeto en sí”.

Este tipo de estudio resultan útiles en relación a la Radiología o Tomografía: “Esto nos puede ayudar, por ejemplo, cuando vemos radiografías o cualquier situación que implique proyectar algo sobre otra cosa. Nos puede servir para obtener información sobre el objeto en sí a través del análisis de su proyección”.

El investigador del IMASL sostiene que este tipo de investigaciones podría hacer que las radiografías del futuro sean más precisas: “Podemos tomar una radiografía, una tomografía o cualquier imagen obtenida a través de la proyección de algo y, analizando la complejidad de esa imagen, intentar obtener información sobre la complejidad del objeto en sí, es decir, del objeto tridimensional”.

Impacto de este tipo de investigación en la sociedad

Al consultarle, sobre cómo pueden utilizarse en beneficio de la sociedad, Angelini subraya: “Este tipo de investigaciones, si bien son puramente teóricas y matemáticas, tienen un impacto indirecto en la sociedad. Estudiar la complejidad de un conjunto nos sirve, por ejemplo, para aplicarlo en el procesamiento de datos o en el procesamiento de imágenes por computadora. Hay ciertas imágenes que presentan demasiada complejidad en escalas muy pequeñas, como montañas o nubes, que pueden ser generadas mediante el uso de fractales”.

Hasta el momento han escrito seis artículos científicos al respecto, de los cuales tres han sido publicados en revistas de alto renombre internacional. Los otros tres aún se encuentran bajo referato y están próximos a recibir una devolución de los revisores.

Agradecimientos

Finalmente, el matemático quiso corresponder el poder desarrollar su labor: “Quisiera dejar un mensaje de agradecimiento, primero, a las personas que me han ayudado durante todo el trayecto que he realizado para llegar hasta acá. Me refiero tanto a investigadores de San Luis, como el Dr. Sergio Javier, la Dr. Fernanda Barroso y la Dr. Rosa Lorenzo, entre muchos otros. Tenemos mucha gente muy importante aquí en San Luis. También quiero agradecer a la gente del Instituto de Investigaciones Matemáticas Luis A. Santaló (IMaS) y la UBA, por ejemplo, a Úrsula Molter. Asimismo, agradezco a colaboradores externos de otros países, como Gustavo Moreira, del Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA), y Harold Erazo, entre otros compañeros. Agradezco a toda la comunidad científica que se une para que esto progrese. Y también, por supuesto, quiero agradecer a la UNSL, al CONICET y –en general- a la educación pública y a la ciencia argentina, que realizan un gran trabajo y contribuyen con cuestiones muy importantes para la sociedad. Por eso, me gustaría recalcar que hay que apoyar a la ciencia en San Luis”.