Ciencia en San Luis: Episodio 7

Nos visitó el Dr. Adrián Gabriel Pastine quien trabaja en el Grupo de Teoría Algebraica de Grafos perteneciente al Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL). Adrián Pastine es Licenciado en Matemática de la UNSL y Dr. en Matemática de la Michigan Technological University. Es docente del departamento de Matemática e investigador asistente del CONICET.

Antes que nada, Pastine nos quiso aclarar que son los grafos. Al respecto destacó: «Para empezar a contarles un poquito de algunos de los temas en los que trabajo, primero quiero que sepan qué es un grafo. Un grafo en general es puntos unido con líneas, dicho muy sencillamente. Un dibujo que se utiliza para representar distintas cosas, situaciones. Por ejemplo, podríamos pensar que los puntos son átomos y hay una línea si hay un enlace entre esos átomos. Entonces, ahí el grafo estaría representando una molécula. O podríamos pensar que los puntos son personas en una red social y hay una línea si son amigas en esa red social. O que son ciudades y hay una línea si hay un vuelo de una otra. Se puede representar cosas muy variadas. Incluso también ríos y líneas y puntos representando distintos intersecciones».

En teoría de grafos, se representan cosas y/o situaciones que luego se aplica a distintas áreas. «Esto es algo típico en Matemática que se busca abstraerse del problema original para dar resultados de la estructura en general y después obtener las aplicaciones de vuelta a los problemas específicos», recalcó.

Dentro del Grupo de Teoría Algebraica de Grafos trabaja en diversos problemas, de los cuales puso en relevancia dos: «les quería hablar de dos problemas en los que trabajo. El primero es de ´descomposición de grafos´ que consiste agarrar un grafo muy pero muy grande, con muchas líneas, muchas aristas; y desarmarlo en grafos más pequeños. Este problema tiene aplicaciones en diseño de experimentos. Por ejemplo, si una persona quiere analizar cómo reaccionan distintos virus a un anticuerpo, entonces lo que hacemos nosotros, desde la descomposición de grafos, sirve para optimizar esto; para que lo hagan con la menor cantidad de muestras posibles, para asegurarse que cada pareja de virus aparezcan a una lado de la otra exactamente una vez. Trabajamos en demostrar resultados en grafos: o sea, en cuanto a los experimentos, se busca optimizar tiempos, asegurarnos de no malgastar recursos, no malgastar muestras del anticuerpo y de los virus que tengan quienes están investigando. También tiene otras aplicaciones, por ejemplo, en Networking».

El otro problema en el que trabajan es el de la ´energía de grafos´. «Esto se utiliza mucho en química para estudiar la estabilidad de moléculas. Si yo utilizo un grafo para representar una molécula, la energía del grafo me dice qué tan estable o inestable es esa molécula; y entonces qué tantas chances tienen de romperse. ¿Vieron cómo pasa por ahí con el ozono que no es una molécula estable y entonces es fácil que se rompa? Como pasó en los años 60´s, cuando se agujereó la capa de ozono. Estudiar esos valores, esos parámetros nos permiten saber qué tan estable o inestable es algo», agregó Pastine.

Además de hacer referencia a sus compañeros del TAG, también destacó que trabajan en conjunto con investigadores e investigadoras de Puerto Alegre (Brasil). «Con Rodrigo Orsini Braga y Emilio Allem tuvimos trabajos muy importantes en lo que respecta a la energía de Randic que es de vuelta a ponerse un poco específico, pero es una subfamilia de este problema que es de mucho interés para la gente que estudia química matemática».